体育彩票销售站联盟

排列组合一题多解--2017年朝阳高三二模理数

快乐数学小站2018-12-05 14:24:32

5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人,每人一张,且甲、乙分得的电影票连号,则共有不同分法的种数为  

A.12            B. 24            C.36            D. 48 


解析:

5张电影票分给5个人   等价于  5个人坐5个有编号的位置。

甲、乙分得的电影票不能连号   等价于   甲、乙不能挨着坐。

法一:【直接法、捆绑法】

将甲、乙全排列后捆绑在一起作为一个整体和其他三个人放在一起进行全排列。

共有(2!)*(4!)=48种。

法二:【间接法、插空法】

先将5个人进行全排列,共有5!=120种。再减去甲、乙不连号的情形。

甲、乙不连号情形可用插空法进计算,需分三步:

第一步,将甲、乙全排列,共有2!=2种。

第二步,从剩下三个人选一人排在甲、乙中间,共有3种。

第三步,将其他两个插入三个人的四个间隔中,共有4*3=12种。

所以,甲、乙不连号情形共有2*3*12=72种.

总排法为120-72=48种。


推荐阅读:

计数原理的一题多解--2017年丰台一模理数第7题

排列组合的一题多解--2017年海淀数学一模7


长按二维码
关注我们吧