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(备战高考解题技巧大全)专题60:排列组合解题策略

新王牌数学2019-01-11 05:38:10

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(备战高考解题技巧大全)专题60:排列组合解题策略

【高考地位】

排列组合问题是高考必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用,解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。

其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用,其难度不会太大.其试题难度属中高档题.

【方法点评】

类型一  相邻问题捆绑法

使用情景:题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列.

解题模板:第一步   首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体

第二步   然后运用排列组合求出其不同的排列中种数;

第三步   得出结论.

1. 6名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为(    )

A.60   B.96   C.48   D.72

【答案】C

【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法:

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

【变式演练16个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是(   )

A.36                B.48                   

C.72                D.120

【答案】C

类型二  不相邻问题插空法

使用情景:题目中规定相邻的几个元素不相邻.

解题模板:第一步   可先把无位置要求的几个元素全排列

第二步   再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端

第三步   得出结论.

2 七个人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同排法的种数是[    ]

A1440             B3600     C4820       D4800

类型三  特殊元素“优先安排法”

使用情景:对于带有特殊元素的排列组合问题

解题模板:第一步   一般应先考虑特殊元素,先满足特殊元素的要求

第二步   再考虑其它元素

第三步   得出结论.

3 . 0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )。

A. 24个  B。30个  C。40个  D。60个

答案B.

【变式演练47人站成两排队列,前排3人,后排4人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为(   )

A.120                     B.240                       C.360                      D.480

【答案】C

类型四  总体淘汰法

使用情景:对于含有否定字眼的问题

解题模板:第一步   首先计算总体的种数;

第二步   从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减

第三步   得出结论.

4 . 4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同取法共有(    

A140              B80           C70      D35

答案C.

名师点睛涉及排列与组合问题,区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关,组合问题与顺序无关.不含的问题:,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;不含,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.