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【生活】 3月28号校本文化第三课---九宫格

数说掌门人2018-11-07 14:11:19

第三节 九宫图的认识和应用

一、数学游戏:

1.任意写一个三位数,做几次简单运算,可以发现一个小小规律。任意写一个三位数,例如135。把它的数字倒过来写,成为531。用其中较大的减去较小的,得到

531-135=396。

换几个另外的三位数,也做同样的计算,分别得到

876-678=198, 995-599=396, 963-369=594。

以上4个式子里得到的差,有一个明显的共同点:差的中间一位数字都是9。再仔细看看,还发现一个共同点:差的首、尾两位数字的和等于9。这样,通过观察和归纳,就发现了三位数颠倒相减的规律。还可以再随意写很多三位数颠倒相减的例子,来验证上面得到的规律,结果大部分都完全符合,只有两种例外情形。

第一种例外,如594-495=99,差是两位数99,不是三位数。

第二种例外,如323-323=0,这时的差是0。

由此可见,刚才初步归纳出来的规律,需要作两点小补充:

第一,如果差的末位数字是9,这个差一定是99;

第二,如果差的末位数字是0,这个差一定是0。

在其他情形下,差都是三位数。

这样一来,规律就完整了。你可以让你的朋友转过身去,在纸上任意写三位数,然后颠倒相减,只要把差的末位数字告诉你,就能猜出差是多少。

无论哪种情形,只要掌握规律,总能应答如流,一猜就准。


2.任意一位同学在1到10这十个数字中任选两个写在前两位,然后从第三位开始,原则是把前两位加起来写在第三位,再把二三两位加起来写在第四位,依此类推,一直加到第十位或者更多,你只需要把第十位或者你的最后一位数告诉我,我一定能说出你的这个数的下一位数是什么,难道是变魔术!?

 

二、九宫图的应用: 

历史古老而悠久的中华文化的宝殿中,有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书,至今吸引着众多学者的研究热情,人们为河图洛书的神话般的传说,高深的奥义,丰富的内容,简洁的形式万分惊讶,对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。种种论述表明,河图洛书是中华文化的总源头,对中国及世界文化的发展,都有过深刻的影响。然而,令我们每个人吃惊和迷惑不解的是,河图洛书只是两个简单的数字图。

龙马载河图,神龟背洛书 

河图洛书是我们祖先创造出来的,翻遍祖国的各种古典著作,我们根本找不到这位创始人。河图洛书的产生,至少要追溯到四千五百多年以前,那时,人类尚处于无文字时代,人类的认识水平还十分低,很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。在我国各种古籍中,对河图洛书的起源,仅有两个龙马载河图,神龟背洛书的传说。                   

(一)龙马载河图 

相传远古时期的孟津河边,一天河水忽然大涨,波浪滔天,水中有一巨兽,似龙非龙,似马非马,浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告,立即去河边观看,只见河中洪涛巨浪,波浪中一巨兽踏水如登平地,大体象马却身有鱼鳞,高八九尺,有两翼,形体象骆驼,身上负有由花点构成的图案,黄帝命人走近河边,将图案记录下来,刚刚记下,怪兽即没而不见。后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成,这十种花点代表1-10这10个数,两种花点构成一组,布局在东西南北中五个位置上,每组花点所表示的数,其差均是5.这种和谐统一,四方对称的特征,黄帝越研究越感到奇妙无比,后来他就依此画八卦,建甲历,定时辰,治理国家。由于此幅图是在孟津河中发现的,故称此图为龙马河图。

(二)神龟背洛书 

公元前23世纪,大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天突然浮规出一个大乌龟,当时,大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情,商议治理黄河大计,遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪,只见此龟行走水面,游来游去,其身形庞大,甲背平圆。近处仔细观看,发现甲上载有9种花点的图案,大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来,带回去作了深入的研究,他惊奇地发现,9种花点数正好是1-9这9个数,各数的位置排列也相当奇巧,纵横六线及两条对角线上三数之和都为15,既均衡对称,又深奥有趣,在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙。大禹受到启发,他参照九数而划分天下雨九别,并且把一般政事也区分为九奥。据《史记(夏本纪》写道:夏禹治水时,“左准通、右规矩,载四时,以开九州,通九道,陂九泽„„”大禹治水以九宫为据,应用到测量、气象、地理与交通运输之中,从而治理黄河,大获成功,受到黄河两岸人们的拥戴。由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现,且图中内容如书一样深奥,故人们称此为洛书。


三、应用:如何分班

使各班成绩均匀,我们给先学生排序,然后按照一定的规律将学生分组。如分3个班,将学生排序后,按照图1的行(或列)从上到下一次编号132321213为一组,向下重复。所有编号为1的一个班,编号为2的一个班,编号为3的一个班。如分4个班则按图2处理;5个班按图3处理;6个班按图4处理。

1 3 2          1 4 3 2

3 2 1          3 2 1 4

2 1 3          2 3 4 1

1           4 1 2 3  2

3 1 6 5 2 4       1 3 4 5 2

6 2 5 3 4 1       2 4 5 1 3

5 4 1 2 3 6       5 2 3 4 1

1 6 3 4 5 2       3 5 1 2 4

4 5 2 1 6 3       4 1 2 3 5

2 3 4 6 1 5          3

4

 

四、作业:

按照示例4图,请与同学合作,编制一张分7个班的分班表。

 

五、课后阅读

九宫格的重要应用——数独

数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格(即3格宽×3格高)的正方形状,每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中,分别填上1至9的数字,让整个大九宫格每一列、每行的数字都不重复。

 

数独的基础是数字魔方,它的解也一定是数字魔方。

制作一个数独,便是使用一个一般的数字魔方,盖住部分数字成为一个拥有唯一解的数独。

数独前身为“九宫格”,最早起源于中国。数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复。中国古籍《易经》中的“九宫图”也源于此,故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 现在已有多种手机装有数独游戏。

 

    1783年,瑞士数学家莱昂哈德?欧拉发明了拉丁方块”(Latin Square)的游戏,这个游戏是一个n×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的。

19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》(Dell Puzzle Mαgαzines)开始刊登现在称为“数独”的这种游戏,当时人们称之为“数字拼图”(Number Place),在这个时候,9×9的81格数字游戏才开始成型。

1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》(《パズル通信ニコリ》)上出现了“数独”游戏,提出了“独立的数字”的概念,意思就是“这个数字只能出现一次”或者“这个数字必须是唯一的”,并将这个游戏命名为“数独”(sudoku)。

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德(Wayne Gould)在1997年3月到日本东京旅游时,无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了6 年时间编写了电脑程式,并将它放在网站上,使这个游戏很快在全世界流行。从此,这个游戏开始风靡全球。后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如:数和、杀手数独。

中国大陆是在2007年2月28日正式引入数独. 2007年2月28日,北京晚报智力休闲数独俱乐部(数独联盟sudokufederation前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式,会上谜题联合会秘书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字,这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合会的39个成员之一,这也标志着俱乐部走向国际舞台,它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好者们交流的机会。 

数独基本元素示意图

单元格:数独中最小的单元,标准数独中共有81个;

:横向9个单元格的集合;

:纵向9个单元格的集合;

:粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的集合;

已知数:数独初始盘面给出的数字;

候选数:每个空单元格中可以填入的数字。


规则 

标准数独的规则为:数独每行、每列及每宫填入数字1-9且不能重复。

对于数独游戏的解法,通常采用直观法和候选数法。我们在这里主要介绍直观法。

直观法,顾名思义,就是通过对谜题中现有的数字进行分析,继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。它是最常用并且相对简单的方法,对于比较容易的谜题,可以快速求解并收到良好的效果。但是遇到比较复杂的题目,直观法就稍显力不从心了。

经常在报章、杂志上看到的数独谜题,一般就算再难都可以用直观法来解决。你只要有相对锐利的眼光和一定的逻辑分析能力,就可以准确地把空余的数字逐个填出来。实际上,直观法就是对数独游戏规则的充分利用。它不需要任何辅助工具,从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题,绝不猜测。